| $\Rbb$、$\Zbb$、$\Nbb$、$\Qbb$ |
实数、整数、自然数、有理数 |
| $x$、$\xv$、$\Xv$ |
标量、向量、矩阵 |
| $\ev_i$ |
第$i$个分量为$1$其余分量为$0$的向量 |
| $\onev$、$\zerov$ |
全$1$向量、全$0$向量 |
| $\Delta_d$ |
$d$维单纯形$\{ \xv \in \Rbb^d \mid \xv^\top \onev = 1, ~ \xv \ge \zerov \}$ |
| $B_\av (r)$ |
以$\av$为球心、$r$为半径的球 |
| $[\cdot,\cdot,\cdot]$、$[\cdot;\cdot;\cdot]$ |
行向量、列向量 |
| $\tr[\cdot]$ |
迹 |
| $\|\xv\|_p = (\sum_i \vert x_i \vert^p)^{1/p}$ |
向量$\xv$的$\ell_p$范数，$p$缺省时为$\ell_2$范数 |
| $\|\xv\|_\Mv = (\xv^\top \Mv \xv)^{1/2}$ |
向量$\xv$的椭圆范数，其中$\Mv$为半正定矩阵 |
| $\|\Xv\|_F = (\sum_{i,j} x_{ij}^2)^{1/2}$ |
矩阵$\Xv$的 Frobenius 范数，也等于$(\tr[\Xv^\top \Xv])^{1/2}$ |
| $\gv = \nabla f$ |
$f$的梯度 |
| $\Hv = \nabla^2 f$ |
$f$的海森矩阵 |
| $\Ibb(x)$ |
指示函数，在$x$为真、假时分别取值$1$、$0$ |
| $\sign(x)$ |
符号函数，在$x \ge 0$、$x < 0$时分别取值$1$、$-1$ |
| $\sgn(x)$ |
阶跃函数，在$x \ge 0$、$x < 0$时分别取值$1$、$0$ |
| $\sigma(x)$ |
对数几率函数$1 / (1 + \exp(- x))$ |
| $p(\cdot)$ |
概率质量/密度函数 |
| $\Ucal(a,b)$ |
区间$[a,b]$上的均匀分布 |
| $\Ncal(\muv,\Sigmav)$ |
均值为$\muv$、协方差为$\Sigmav$的高斯分布 |
| $\Ebb_{\cdot \sim \Dcal} [f(\cdot)]$ |
$f(\cdot)$对$\cdot$服从分布$\Dcal$时的期望，意义明确时简写为$\Ebb [f(\cdot)]$ |
| $\var[\cdot]$、$\cov[\cdot]$ |
方差、协方差 |
| $\argmin_x f(x)$ |
使得$f(x)$取最小值的$x$ |
| $\argmax_x f(x)$ |
使得$f(x)$取最大值的$x$ |
| $\st$ |
$\text{subject to}$的缩写，优化问题的约束条件 |
| $\Xcal$ |
样本空间 |
| $\Ycal$ |
类别标记集合 |
| $\Dcal$ |
$\Xcal \times \Ycal$上的未知分布 |
| $\Hcal$ |
假设空间 |
| $D$ |
独立同分布采样自分布$\Dcal$的数据集 |
| $\triangleq$ |
定义为 |
| $[c]$ |
集合$\{ 1, 2, \ldots, c \}$，其中$c$为正整数 |